Calcul littéral ; Développer ; Factoriser
a, b, m, n et x sont des nombres relatifs.
1) La distributivité:
Le produit de deux nombres de même signe est un nombre positif.
Le produit de deux nombres de signes différents est un négatif.
Quant on enlève une parenthèse précédée du signe -,
on écrit les opposés du contenu de cette parenthèse.
Distributivité:
m(a+b) = ma+mb
m(a-b) = ma-mb
(a+b)(m+n) = am+an+bm+bn
(a-b)(m+n) = am+an-bm-bn
(a-b)(m-n)=am-an-bm+bn
2) Les produits remarquables :
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)² = a² - 2ab + b²
(a + b)(a - b) = a² - b²
3) Développer:
5(x + 3) = 5x + 15
8(2x - 5) = 16x - 40
(2x + 1)(3x + 4) =(2x)(3x) + 4(2x) + 1(3x) + 4´1 = 6x² + 8x + 3x + 4 = 6x² + 11x + 4
(5x - 3)(3x - 4) = (5x)(3x) - 4(5x) - 3(3x) + 3´4 = 15x² -20x –9x +12 = 15x² - 29x + 12
(2x + 3)² = (2x)² + 2(2x)´3 + 3² = 4x² + 12x + 9
(3x - 5)² = (3x)² - 2(3x)´5 + 5² = 9x² - 30x + 25
(7x + 4)(7x - 4) = (7x)² - 4² = 49x² - 16
4) Factoriser:
Questions à se poser pour factoriser:
a) peut on mettre en évidence:
¨ un nombre en commun ?
¨ une lettre,ou inconnue,en commun ?
¨ une expression, une parenthèse, en commun ?
¨ un produit remarquable ?
b) a t'on bien mis les termes dans le même ordre que dans l'énoncé, avec les bons signes?
c) par quoi faut-il multiplier (l'expression en facteur) pour obtenir (le terme proposé) ?
exemple : (2x+3)²-(2x+3)(5x-1).
l'expression (2x+3) est en commun, on va donc la mettre en facteur commun ;
on a (2x+3)²-(2x+3)(5x-1)=(2x+3)(............)
par quoi faut-il multiplier (2x+3) pour obtenir (2x+3)² ?
par (2x+3) qui est le premier terme dans la parenthèse ;
on a (2x+3)²-(2x+3)(5x-1)=(2x+3)((2x+3)............) ;
par quoi faut-il multiplier (2x+3) pour obtenir (2x+3)(5x-1) ?
par (5x-1) qui est le deuxième terme de la parenthèse ;
on a (2x+3)²-(2x+3)(5x-1)=(2x+3)((2x+3)....(5x-1))
quel est le signe séparant les termes dans le calcul ? - ;
donc (2x+3)²-(2x+3)(5x-1)=(2x+3)((2x+3)-(5x-1)) il ne reste plus qu'à réduire la parenthèse.
Des exemples :
8x - 4 = 4(2x - 1)
7x² + 5x = x(7x + 5)
x² - 16= (x + 4)( x - 4)
36x² + 60x + 25 = (6x + 5)²
A =(3x + 2)(5x +7 ) - (3x + 2)(2x –5) = (3x + 2)[(5x + 7) - (2x - 5)] = (3x + 2)(5x + 7 - 2x + 5)
donc A = (3x + 2)(3x + 12)
5) Produits remarquables et les racines carrées :
