La symétrie axiale
1) Symétrique d'un point:
A et A' sont deux points symétriques par rapport à la droite d
si A et A' coïncident par pliage sur la droite d.
On dit aussi que A' est le symétrique de A par rapport à la droite d.
Les points de la droite d sont égaux à leurs symétriques.
2) Symétrique d'un segment:
[AB] est un segment,
A' est le symétrique de A par rapport à d, B' est le symétrique de B par rapport à d.
Le symétrique du segment [AB] est le segment [A'B'].
Ces segments sont de même longueur.
Si I est le milieu du segment [AB], alors son symétrique I' est le milieu du segment [A'B'].
3) Construction du symétrique d'un point:
Du point A tracer un arc de cercle coupant l'axe en deux points P et P'.
Garder le même écart de compas et reporter depuis P et P'. L'intersection est le symétrique de A.
Prendre deux points sur l'axe, P et Q.
Pointer le compas en P et mesurer jusqu'à A. Reporter de l'autre côté de l'axe.
Pointer le compas en Q et mesurer jusqu'à A. Reporter de l'autre côté de l'axe.
L'intersection donne le symétrique de A.
4) Symétrique d'une figure:
Si des points A, B et C sont alignés, alors leurs symétriques A', B' et C' sont alignés.
En pliant autour de la droite d deux figures symétriques se superposent.
A et A' sont symétriques par rapport à la droite d. A' est la figure symétrique de A par rapport à d.
Deux figures symétriques par rapport à une droite ont même périmètre et même aire.
5) Médiatrice d'un segment:
Définition 1 : La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire au milieu du segment.
Définition 2 : La médiatrice d'un segment est constituée de tous les points qui sont à égale distance des extrémités du segment.
La médiatrice d'un segment est l'axe de symétrie de ce segment.
La droite D est la médiatrice du segment [AB].
Construction : Pointer le compas en A et prendre un écart de compas que l'on gardera.
Tracer un arc de cercle de part et d'autre du segment [AB].
Pointer le compas en B et tracer un arc de cercle de part et d'autre du segment [AB].
Les intersections donnent les points P et Q.
6) Bissectrice d'un angle:
La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux parties égales.
La bissectrice d'un angle est l'axe de symétrie des côtés de l'angle.
La demi-droite [Oz) est la bissectrice de xÔy.
Construction : Pointer le compas en O et tracer deux arcs de cercle pour obtenir P et P'.
Pointer le compas en P et tracer un arc de cercle à l'intérieur de l'angle.
Garder l'écart de compas et recommencer depuis P'.
L'intersection donne le Point Q.
7) Propriétés de conservation:
Deux segments symétriques par rapport à une droite ont même longueur.
Deux angles symétriques par rapport à une droite ont même mesure.
Les symétriques par rapport à une droite de deux droites perpendiculaires sont perpendiculaires.
Les symétriques par rapport à une droite de deux droites parallèles sont parallèles.