La symétrie axiale

1) Symétrique d'un point:

A et A' sont deux points symétriques par rapport à la droite d

si A et A' coïncident par pliage sur la droite d.

On dit aussi que A' est le symétrique de A par rapport à la droite d.

Les points de la droite d sont égaux à leurs symétriques.

2) Symétrique d'un segment:

[AB] est un segment,

A' est le symétrique de A par rapport à d, B' est le symétrique de B par rapport à d.

Le symétrique du segment [AB] est le segment [A'B'].

Ces segments sont de même longueur.

Si I est le milieu du segment [AB], alors son symétrique I' est le milieu du segment [A'B'].

3) Construction du symétrique d'un point:

Du point A tracer un arc de cercle coupant l'axe en deux points P et P'.

Garder le même écart de compas et reporter depuis P et P'. L'intersection est le symétrique de A.

Prendre deux points sur l'axe, P et Q.

Pointer le compas en P et mesurer jusqu'à A. Reporter de l'autre côté de l'axe.

Pointer le compas en Q et mesurer jusqu'à A. Reporter de l'autre côté de l'axe.

L'intersection donne le symétrique de A.

4) Symétrique d'une figure:

Si des points A, B et C sont alignés, alors leurs symétriques A', B' et C' sont alignés.

En pliant autour de la droite d deux figures symétriques se superposent.

A et A' sont symétriques par rapport à la droite d. A' est la figure symétrique de A par rapport à d.

Deux figures symétriques par rapport à une droite ont même périmètre et même aire.

5) Médiatrice d'un segment:

Définition 1 : La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire au milieu du segment.

Définition 2 : La médiatrice d'un segment est constituée de tous les points qui sont à égale distance des extrémités du segment.

La médiatrice d'un segment est l'axe de symétrie de ce segment.

La droite D est la médiatrice du segment [AB].

Construction : Pointer le compas en A et prendre un écart de compas que l'on gardera.

Tracer un arc de cercle de part et d'autre du segment [AB].

Pointer le compas en B et tracer un arc de cercle de part et d'autre du segment [AB].

Les intersections donnent les points P et Q.

6) Bissectrice d'un angle:

La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui partage cet angle en deux parties égales.

La bissectrice d'un angle est l'axe de symétrie des côtés de l'angle.

La demi-droite [Oz) est la bissectrice de xÔy.

Construction : Pointer le compas en O et tracer deux arcs de cercle pour obtenir P et P'.

Pointer le compas en P et tracer un arc de cercle à l'intérieur de l'angle.

Garder l'écart de compas et recommencer depuis P'.

L'intersection donne le Point Q.

7) Propriétés de conservation:

Deux segments symétriques par rapport à une droite ont même longueur.

Deux angles symétriques par rapport à une droite ont même mesure.

Les symétriques par rapport à une droite de deux droites perpendiculaires sont perpendiculaires.

Les symétriques par rapport à une droite de deux droites parallèles sont parallèles.