Probabilités
1) Définitions :
Expérience : On lance un dé à 6 faces numérotées et on regarde quelle face on obtient.
Cette expérience est aléatoire car : on connaît les résultats possibles : {1, 2, 3, 4, 5, 6}
en lançant le dé on ne connaît pas quelle face on va obtenir.
Une expérience est aléatoire si elle satisfait aux deux conditions :
elle conduit à des résultats possibles que l'on peut citer ;
on ne peut dire lequel de ces résultats possibles va se produire au moment où on réalise l'expérience.
Un événement est un ensemble de résultats d'une expérience aléatoire.
Par exemple, «obtenir un six» ou «obtenir un nombre pair», sont des événements pour l'expérience aléatoire «lancer un dé à six faces numérotées».
2) Probabilités :
Pour certaines expériences aléatoires, on peut déterminer par une fraction la chance (ou la malchance) qu'un événement se produise.
Cette fraction est appelée probabilité de l'événement.
Par exemple pour notre expérience aléatoire «lancer un dé à six faces numérotées»,
on a 1 chance sur 6 d'obtenir un
six, on dit que la probabilité d'obtenir un six est
les nombres pairs possibles sont
2, 4 et 6 donc on a 3 chances sur 6 d'obtenir un nombre pair, on dit que la
probabilité d'obtenir un nombre pair est 
3) Calculer une probabilité :
Quand les résultats d'une expérience aléatoire ont tous la même probabilité, alors la probabilité d'un de ces événements est donnée par le quotient :
Expérience : on tire une boule au hasard dans un sac contenant 3 boules blanches et 2 boules noires puis on la remet dans le sac.
Quelle est la probabilité de l'événement « tirer une boule blanche» ?
on a 3 boules blanches, donc 3 résultats favorables ;
on a 5 boules en tout, donc 5 résultats possibles ;
la probabilité de l'événement
« tirer une boule blanche» est :
.
4) Propriétés :
La probabilité d'un événement est toujours comprise entre 0 et 1 (car le numérateur du quotient est toujours inférieur ou égal au numérateur).
La somme des probabilités de tous les résultats d'une expérience aléatoire est égale à 1.
Si p est la probabilité d'un événement, alors 1-p est la probabilité de l'événement contraire.
Pour notre expérience précédente,
l'événement contraire à «tirer une boule blanche»
est «tirer une boule noire», donc la probabilité de tirer
une boule noire est 
5) Probabilité de plusieurs événements :
Dans les situations où on considère plusieurs événements, il est conseillé de réaliser un arbre des possibilités puis d'ajouter les probabilités correspondantes aux événements envisagés.
On dit que l'on a réalisé un arbre pondéré.
Par exemple, on dispose d'une urne opaque dans laquelle se trouvent deux boules rouges, trois boules bleues et cinq boules noires.
Quelle est la probabilité de sortir une boule rouge ou une boule bleue ?
6) Expériences à deux épreuves :
On utilise un arbre pondéré.
On multiplie les probabilités sur les branches consécutives.
Par exemple, on dispose d'une boite dans laquelle sont cachées des cartes représentant des animaux, il y a quatre cartes de chats, cinq cartes de chiens et une carte de cheval.
On tire une carte puis on la remet dans la boite. Quelle est la probabilité de tirer deux fois de suite des animaux différents?
;
; 
La probabilité cherchée correspond aux branches qui ne contiennent pas deux fois le même animal,
c'est à dire toutes sauf p(chat, chat)=0,16; p(chien, chien)=0,25 et p(cheval, cheval)=0,01,
donc: 0,2+0,04+0,2+0,05+0,04+0,05=0,58
est la probabilité cherchée.