Addition, soustraction des nombres relatifs
1) Addition des nombres relatifs :
Cas où les deux nombres sont de même signe :
On garde le signe et on ajoute les distances à zéro.
(+5)+(+7) = +12
(-5)+(-7) = -12
Cas où les deux nombres sont de signes différents :
On prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro;
on soustrait les distances à zéro, «plus grande – plus petite».
(+5)+(-7) =-2
(-5)+(+7) = +2
Cas où les deux nombres sont opposés :
La somme de deux nombres opposés est égale à 0.
(+5)+(-5)=0
(-7)+(+7)=0
2) Soustraction des nombres relatifs :
Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
a –-b = a + opp(b)
(+5) - (+7) = (+5)+opp(+7) = (+5)+(-7) = -2
(+5) - (-7) = (+5)+opp(-7) = (+5)+(+7) = +12
(-5) - (+7) = (-5)+opp(+7) = (-5)+(-7) = -12
(-5) - (-7) = (-5)+opp(-7) = (-5)+(+7) = +2
Remarque : il existe deux sortes de signe - ; l'un signifiant négatif ;
l'autre signifiant soustraction.
Dans (-5) - (-7) on a deux signes de négatifs et un signe de soustraction.
3) Distance de deux points sur une droite graduée :
A et B étant deux points d'une droite graduée ayant pour abscisses xA et xB ;
la distance de A à B, notée AB, est égale à «abscisse la plus grande - abscisse la plus petite».
Une distance est toujours un nombre positif.
Si xB>xA alors AB=xB-xA
A(+3) B(+5) C(-2) D(-5)
Calcul de AB: xB>xA ; AB = (+5) -(+3) = (+5) + (-3) = +2 = 2
Calcul de CD xC>xD; CD = (-2) -(-5) = (-2) + (+5) = +3 = 3
4) Simplifier une écriture :
Une somme algébrique est une succession d'additions et de soustractions de nombres relatifs.
Simplifier une somme algébrique revient à écrire cette somme sans utiliser de parenthèses.
Un nombre positif peut s'écrire sans son signe.
Exemples : Simplifier les sommes algébriques :
(+5) + (+7) = 5 + 7 = 12
(-5) + (+7) = -5 + 7 = 2
(+5) - (+7) = 5 -7 = -2
(-5) + (+7) = -5 + 7 = 2
(-5) + (-7) = -5 -7 = -12
(+5) - (+7) = (+5) + (-7) = 5 - 7 = -2
(+5) - (-7) = (+5) + (+7) = 5 + 7 = 12
(-5) -(+7) = (-5) + (-7) = - 5 - 7 = - 12
(-5) - (-7) = (-5) + ( +7) = -5 + 7 = 2