Addition, soustraction des nombres relatifs


1) Addition des nombres relatifs :

Cas où les deux nombres sont de même signe :

On garde le signe et on ajoute les distances à zéro.

(+5)+(+7) = +12

(-5)+(-7) = -12


Cas où les deux nombres sont de signes différents :

On prend le signe de celui qui a la plus grande distance à zéro;

on soustrait les distances à zéro, «plus grande – plus petite».

(+5)+(-7) =-2

(-5)+(+7) = +2


Cas où les deux nombres sont opposés :

La somme de deux nombres opposés est égale à 0.

(+5)+(-5)=0

(-7)+(+7)=0


2) Soustraction des nombres relatifs :

Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.

a-b = a + opp(b)

(+5) - (+7) = (+5)+opp(+7) = (+5)+(-7) = -2

(+5) - (-7) = (+5)+opp(-7) = (+5)+(+7) = +12

(-5) - (+7) = (-5)+opp(+7) = (-5)+(-7) = -12

(-5) - (-7) = (-5)+opp(-7) = (-5)+(+7) = +2


Remarque : il existe deux sortes de signe - ; l'un signifiant négatif ;

l'autre signifiant soustraction.

Dans (-5) - (-7) on a deux signes de négatifs et un signe de soustraction.


3) Distance de deux points sur une droite graduée :

A et B étant deux points d'une droite graduée ayant pour abscisses xA et xB ;

la distance de A à B, notée AB, est égale à «abscisse la plus grande - abscisse la plus petite».

Une distance est toujours un nombre positif.

Si xB>xA alors AB=xB-xA







A(+3) B(+5) C(-2) D(-5)

Calcul de AB: xB>xA ; AB = (+5) -(+3) = (+5) + (-3) = +2 = 2

Calcul de CD xC>xD; CD = (-2) -(-5) = (-2) + (+5) = +3 = 3




4) Simplifier une écriture :

Une somme algébrique est une succession d'additions et de soustractions de nombres relatifs.

Simplifier une somme algébrique revient à écrire cette somme sans utiliser de parenthèses.

Un nombre positif peut s'écrire sans son signe.


Exemples : Simplifier les sommes algébriques :

(+5) + (+7) = 5 + 7 = 12

(-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

(+5) - (+7) = 5 -7 = -2

(-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

(-5) + (-7) = -5 -7 = -12

(+5) - (+7) = (+5) + (-7) = 5 - 7 = -2

(+5) - (-7) = (+5) + (+7) = 5 + 7 = 12

(-5) -(+7) = (-5) + (-7) = - 5 - 7 = - 12

(-5) - (-7) = (-5) + ( +7) = -5 + 7 = 2

 

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