Les nombres relatifs

1) Graduer une droite ; repérage sur une droite :

Sur une droite, on peut situer des nombres à partir d'un point O qui représente le zéro.

Avec les nombres relatifs, on peut graduer une droite des deux côtés du zéro.

On place à droite les nombres positifs, c'est à dire ceux dont le signe est +.

On place à gauche les nombres négatifs, c'est à dire ceux dont le signe est -.

Zéro n'a pas de signe et peut être considéré comme positif ou négatif.

Chaque point d'une droite graduée peut être repéré par un nombre relatif appelé abscisse du point.

O a pour abscisse 0 ; I a pour abscisse +1 ; A a pour abscisse +3 ; B a pour abscisse -3 .

On écrit O(0) ; I(+1) ; A(+3) ; B(-3) ; C(-4) ; D(+5).

2) Ecriture des nombres relatifs :

Un nombre relatif s'écrit avec:

un signe : + ou - ;

un nombre entier ou décimal, c'est sa distance à zéro.

Pour simplifier l'écriture: zéro n'a pas de signe;

les nombres positifs peuvent s'écrire sans le + .

exemples de nombres relatifs :

(+5) = 5; (-5); (+4,72) = 4,72; (-7,25) , (+0) = (-0) = 0; (-0,2); (-8).

3) Nombres relatifs opposés :

Deux nombres relatifs sont dits opposés si en changeant le signe de l'un, on obtient l'autre.

exemples : (+6) et (-6) sont des nombres relatifs opposés;

(-8) et (+8) sont des nombres relatifs opposés.

On écrit opp(+6)=(-6); opp(-8)=(+8).

Opp(-3,5)=(+3,5); opp(+9,7)=(-9,7)

opp(0)=0

4) Graduer le plan ; repérage dans le plan :

Pour graduer le plan:

on trace deux droites perpendiculaires;

on place le point 0 à l'intersection des deux droites; on gradue chacune des droites à partir de 0 (le plus souvent en choisissant la même unité).

L'axe horizontal s'appelle axe des abscisses; l'axe vertical s'appelle axe des ordonnées.

On repère un point à l'aide de deux nombres appelés coordonnées du point.

Le premier nombre est l'abscisse, le second est l'ordonnée.

Point (abscisse; ordonnée).

A(+3;+4) B(+4;+3) C(-4;-2).

5) Lire les coordonnées d'un point:

Pour lire les coordonnées d'un point dans un repère, on trace en pointillés les parallèles aux axes et on lit d'abord sur l'axe des abscisses, puis sur l'axe des ordonnées.

6) Comparer des nombres relatifs :

Sur une droite graduée, la distance d'un point à l'origine est appelée distance à 0 de l'abscisse.

1° méthode :

Les nombres relatifs sont rangés comme les points d'une droite graduée dont ils sont les abscisses.

Pour comparer -3 et -4 on regarde sur la droite graduée : on a -4 < -3 .

Pour comparer -3 et +5 on regarde sur la droite graduée : on a -3 < +5.

2° méthode :

Pour comparer deux nombres relatifs positifs on les range comme les nombres décimaux.

+7,2 = 7,2 et +7,03=7,03 donc pour comparer +7,2 et +7,03 on compare 7,2 et 7,03 : 7,2>7,03

Pour comparer deux nombres relatifs négatifs , on compare leurs distances à zéro. Le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro. (C'est celui qui est le plus éloigné de 0).

-7,2 a une distance à zéro de 7,2 ; -7,03 a une distance à zéro de 7,03 donc -7,2 < -7,03.

Pour comparer deux nombres relatifs de signes différents, le plus grand est le positif.

+7,03>-7,3 +7,3>-7,2

Remarque : pour ranger une série de nombres relatifs il est conseillé de trier les positifs et les négatifs puis de comparer les positifs entre eux ; les négatifs entre eux ; les positifs étant plus grands que les négatifs.

exemple: Ranger dans l'ordre croissant les nombres : -4,3 ; 4,2 ; -5 ; -4,02 ; 4,02 ; 5 ; 7 ; -9 .

On trie les positifs et on les range : 4,02 < 4,2 < 5 < 7 ;

on trie les négatifs et on les range : -9 < -5 < -4,2 < -4,02 ;

on répond : -9 < -5 < -4,2 < -4,02 < 4,02 < 4,2 < 5 < 7 .