Parallélogrammes

1) Définition :

Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles.

Si ABCD est un parallélogramme, alors : (AB)//(DC) et (AD)//(BC).

Si ABCD est un quadrilatère avec (AB)//(DC) et (AD)//(BC) ; alors ABCD est un parallélogramme.

2) Centre de symétrie :

Un parallélogramme admet un centre de symétrie : l'intersection des diagonales.

I est le centre de symétrie du parallélogramme.

On dit aussi que I est le centre du parallélogramme.

3) Propriétés :

Les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu.

I est le milieu de [AC] et [BD].

Les côtés opposés d'un parallélogramme ont même longueur. AB=CD et AD=BC.

Les angles opposés d'un parallélogramme ont même mesure.

4) Conditions pour avoir un parallélogramme :

Un quadrilatère vérifiant l'une des conditions suivantes est un parallélogramme.

Les côtés opposés sont parallèles.

Les diagonales se coupent en leur milieu.

Les côtés opposés ont même longueur.

Les angles opposés ont même mesure.

Deux côtés opposés ont même longueur et sont parallèles.

5) Rectangles, losanges, carrés :

Un rectangle est :

un parallélogramme qui a un angle droit,

ou un parallélogramme dont les diagonales ont même longueur.

Un losange est :

un parallélogramme qui a deux côtés consécutifs de même longueur,

ou un parallélogramme dont les diagonales sont perpendiculaires.

Le carré est à la fois un rectangle et un losange, il a les propriétés des deux figures.

6)Tracé d'un parallélogramme dont on connaît trois sommets :

Méthode du compas :

On connaît les sommets A, B et D :

Tracer l'arc de cercle de centre B et de rayon AD ;

tracer l'arc de cercle de centre D et de rayon AB ;

ces arcs de cercle se coupent en un point qui est le dernier sommet du parallélogramme.

Méthode des milieux:

Etape 1 : tracer le milieu O de [DB]

Etape 2 : tracer la demi droite passant par A et O,

tracer le symétrique de A par rapport à O.

Etape 3: ABCD est un parallélogramme