Comparer des nombres relatifs

1) Rappels : écriture des nombres relatifs:

Un nombre relatif s'écrit avec un signe et une valeur.

Un nombre relatif positif s'écrit avec un signe + ou sans signe ;

Un nombre relatif négatif s'écrit avec le signe - .

nombres relatifs opposés : deux nombres relatifs ayant des signes différents

mais des valeurs égales sont dits opposés :

exemples: +5 et -5 sont opposés ;

-7,2 et +7,2 sont opposés ;

-4,3 et 4,3 sont opposés.

2) Repérage des points d'une droite graduée :

Une droite munie d'un point O auquel correspond 0,

et d'un point I auquel correspond +1 est une droite graduée.

Chaque point d'une droite graduée peut être repéré par un nombre relatif appelé abscisse du point.

O a pour abscisse 0 ; I a pour abscisse +1 ; A a pour abscisse +3 ; B a pour abscisse -3 .

On écrit O(0) ; I(+1) ; A(+3) ; B(-3) ; C(-4) ; D(+5)

3) Comparer des nombres relatifs :

1° méthode :

Les nombres relatifs sont rangés comme les points d'une droite graduée dont ils sont les abscisses.

Pour comparer -3 et -4 on regarde sur la droite graduée :

on a -4 < -3 .

Pour comparer -3 et +5 on regarde sur la droite graduée : on a -3 < +5.

2° méthode :

Pour comparer deux nombres relatifs positifs on les range comme les nombres décimaux.

+7,2 = 7,2 et +7,03=7,03 donc pour comparer +7,2 et +7,03 on compare 7,2 et 7,03 :

7,2>7,03

Pour comparer deux nombres relatifs négatifs , on compare leurs distances a 0.

Le plus petit est celui qui a la plus grande distance à 0.

(C'est celui qui est le plus éloigné de 0).

-7,2 a une distance à 0 de 7,2 ;

-7,03 a une distance à 0 de 7,03

donc -7,2 < -7,03.

Pour comparer deux nombres relatifs de signes différents, le plus grand est le positif.

+7,03>-7,3 +7,3>-7,2

4) Remarque :

Pour ranger une série de nombres relatifs il est conseillé de trier les positifs et les négatifs,

puis de comparer les positifs entre eux ;

les négatifs entre eux ;

les positifs étant plus grands que les négatifs.

exemple:

Ranger dans l'ordre croissant les nombres -4,3 ; 4,2 ; -5 ; -4,02 ; 4,02 ; 5 ; 7 ; -9 .

On trie les positifs et on les range : 4,02 < 4,2 < 5 < 7 ;

on trie les négatifs et on les range :-9 < -5 < -4,2 < -4,02 ;

on répond : -9 < -5 < -4,2 < -4,02 < 4,02 < 4,2 < 5 < 7.