Angles

1) Somme des angles d'un triangle :

La somme des mesures des angles d'un triangle est 180°.

Exemple d'utilisation : Dans un triangle équilatéral, les angles mesurent 60°.

Dans un triangle équilatéral les trois angles ont même mesure,

2) Définitions :

Deux angles sont adjacents s'ils ont le même sommet,

un côté commun

et s'ils sont de part et d'autre de ce côté commun.

Deux angles sont complémentaires quand la somme de leurs mesures est 90°.

Dans un triangle rectangle les angles non droit sont complémentaires.

Deux angles sont supplémentaires quand la somme de leurs mesures est 180°.

3) Triangle isocèle, triangle équilatéral :

Dans un triangle isocèle, les angles à la base ont même mesure.

Si le triangle est isocèle : â1 = â2.

Si un triangle a deux angles égaux, alors il est isocèle.

Si dans le triangle â1 = â2 ; alors il est isocèle.

Dans un triangle équilatéral, les trois angles ont même mesure.

Si le triangle est équilatéral : â1 = â2 = â3

Si un triangle a trois angles égaux, alors il est équilatéral.

Si dans le triangle â1 = â2 = â3 ; alors il est équilatéral.

4) Angles formés par deux parallèles et une sécante :

1 et 2 sont des angles alternes-internes.

2 et 3 sont des angles correspondants.

5 et 6 sont des angles opposés par le sommet.

Deux angles opposés par le sommet ont même mesure.

Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante,

alors : les angles alternes-internes sont égaux ;

â1 = ô3 et â2 = ô4

les angles correspondants sont égaux.

â3 = ô3 et â4 = ô4 ;

â2 = ô2 et â1 = ô1

Dans tous les cas les angles opposés par le sommet sont égaux:

â1 = â3 et â2 = â4 ;

ô1 = ô3 et ô2 = ô4

5) Conditions de parallélisme :

Si deux droites sont coupées par une sécante en formant des angles alternes-internes égaux,

alors ces droites sont parallèles.

Si â=ô alors D//D'

Si deux droites sont coupées par une sécante en formant des angles correspondants égaux,

alors ces droites sont parallèles.

Si â=ô alors D//D'