Addition, soustraction de nombres relatifs
1) Addition de nombres relatifs :
Cas où les deux nombres sont de même signe :
On garde le signe et on ajoute les «valeurs».
(+5)+(+7) = +12 (-5)+(-7) = -12
Cas où les deux nombres sont de signes différents :
On prend le signe de celui qui a la plus grande «valeur» ;
on soustrait les valeurs , «plus grande – plus petite».
(+5)+(-7) = -2 (-5)+(+7) = +2
Cas où les deux nombres sont opposés :
La somme de deux nombres opposés est égale à 0.
(+5)+(-5)=0 ; (-7)+(+7)=0
2) Soustraction des nombres relatifs :
Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.
a – b = a + opp(b)
(+5)-(+7) = (+5)+opp(+7) = (+5)+(-7) = -2
(+5)-(-7) = (+5)+opp(-7) = (+5)+(+7) = +12
(-5)-(+7) = (-5)+opp(+7) = (-5)+(-7) = -12
(-5)-(-7) = (-5)+opp(-7) = (-5)+(+7) = +2
Remarque : il existe deux sortes de signe - ;
l'un signifiant négatif ; l'autre signifiant soustraction.
Dans (-5) - (-7) on a deux signes de négatifs et un signe de soustraction.
3) Distance de deux points sur une droite graduée :
A et B étant deux points d'une droite graduée ayant pour abscisses xA et xB ;
la distance de A à B, notée AB,
est égale à «abscisse la plus grande- abscisse la plus petite».
Une distance est toujours un nombre positif.
Si xB>xA alors AB=xB - xA
A(+3) B(+5) C(-2) D(-5)
Calcul de AB : xA>xB ; AB = (+5) - (+3) = (+5) + (-3) = +2 = 2
Calcul de CD : xC>xD ; CD = (-2) - (-5) = (-2) + (+5) = +3
4) Simplifier une écriture :
Une somme algébrique est une succession d'additions et de soustractions de nombres relatifs.
Simplifier une somme algébrique revient à écrire cette somme sans utiliser de parenthèses.
Un nombre positif peut s'écrire sans son signe.
Exemples :
Simplifier les sommes algébriques : (+5) + (+7) = 5 + 7 = 12
(-5) + (+7) = -5 + 7 = 2
(+5) + (-7) = 5 – 7 = -2
(-5) + (+7) = -5 + 7 = 2
(-5) + (-7) = -5 -7 = -12
(+5) - (+7) = (+5) + (-7) = 5 – 7 = -2
(+5) - (-7) = (+5) + (+7) = 5 + 7 = 12
(-5) - (+7) = (-5) + (-7) = -5 – 7 = -12
(-5) - (-7) = (-5) + ( +7) = -5 + 7 = 2