Addition, soustraction de nombres relatifs

1) Addition de nombres relatifs :

Cas où les deux nombres sont de même signe :

On garde le signe et on ajoute les «valeurs».

(+5)+(+7) = +12 (-5)+(-7) = -12

Cas où les deux nombres sont de signes différents :

On prend le signe de celui qui a la plus grande «valeur» ;

on soustrait les valeurs , «plus grande – plus petite».

(+5)+(-7) = -2 (-5)+(+7) = +2

Cas où les deux nombres sont opposés :

La somme de deux nombres opposés est égale à 0.

(+5)+(-5)=0 ; (-7)+(+7)=0

2) Soustraction des nombres relatifs :

Pour soustraire un nombre relatif, on ajoute son opposé.

a b = a + opp(b)

(+5)-(+7) = (+5)+opp(+7) = (+5)+(-7) = -2

(+5)-(-7) = (+5)+opp(-7) = (+5)+(+7) = +12

(-5)-(+7) = (-5)+opp(+7) = (-5)+(-7) = -12

(-5)-(-7) = (-5)+opp(-7) = (-5)+(+7) = +2

Remarque : il existe deux sortes de signe - ;

l'un signifiant négatif ; l'autre signifiant soustraction.

Dans (-5) - (-7) on a deux signes de négatifs et un signe de soustraction.

3) Distance de deux points sur une droite graduée :

A et B étant deux points d'une droite graduée ayant pour abscisses xA et xB ;

la distance de A à B, notée AB,

est égale à «abscisse la plus grande- abscisse la plus petite».

Une distance est toujours un nombre positif.

Si xB>xA alors AB=xB - xA

A(+3) B(+5) C(-2) D(-5)

Calcul de AB : xA>xB ; AB = (+5) - (+3) = (+5) + (-3) = +2 = 2

Calcul de CD : xC>xD ; CD = (-2) - (-5) = (-2) + (+5) = +3

4) Simplifier une écriture :

Une somme algébrique est une succession d'additions et de soustractions de nombres relatifs.

Simplifier une somme algébrique revient à écrire cette somme sans utiliser de parenthèses.

Un nombre positif peut s'écrire sans son signe.

Exemples :

Simplifier les sommes algébriques : (+5) + (+7) = 5 + 7 = 12

(-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

(+5) + (-7) = 5 – 7 = -2

(-5) + (+7) = -5 + 7 = 2

(-5) + (-7) = -5 -7 = -12

(+5) - (+7) = (+5) + (-7) = 5 – 7 = -2

(+5) - (-7) = (+5) + (+7) = 5 + 7 = 12

(-5) - (+7) = (-5) + (-7) = -5 – 7 = -12

(-5) - (-7) = (-5) + ( +7) = -5 + 7 = 2

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