Vecteurs et coordonnées
1) Composition de deux translations :
2) Somme de deux vecteurs :
méthode du triangle :
Soit A, B et C trois points quelconques,
on dit que la somme des vecteurs et est le vecteur .
Cette règle est la relation de Chasles :
Relation de Chasles : Les points se suivent quand on fait la somme. On a un triangle ABC.
méthode du parallélogramme :
ABMC est un parallélogramme , alors .
Les vecteurs et ont même origine A.
Le vecteur somme a même origine A.
Pour construire la somme de deux vecteurs par cette méthode
il faut construire au compas un parallélogramme.
4) Coordonnées d'un vecteur , distance :
Dans un repère, si les points A et B ont pour coordonnées et
alors le vecteur a pour coordonnées .
Attention à l'ordre : extrémité moins origine !
Si deux vecteurs sont égaux, ils ont mêmes coordonnées.
La distance de A à B, notée d(A;B), se calcule par
Exemple: Soit A(2;2) et B(5;-2)
5) Coordonnées du milieu d'un segment :
Dans un repère, si les points A et B ont pour coordonnées et
alors le point I, milieu de [AB] a pour coordonnées
exemple : A(2,2) et B(5;-2)
alors le milieu M de [AB] a pour coordonnées
6) Composition de deux symétries centrales :
La figure F a pour symétrique F' par rapport à A.
La figure F' a pour symétrique F'' par rapport à B.
Alors la transformation directe de F en F'' est la translation de vecteur
A est le milieu de [PP'] B est le milieu de [P'P'']
PP''=2AB (propriété de la droite des milieux)