Inéquations
1) Rappels:
3+2´5³ 12 est une inégalité ;
3+2x³12 est une inéquation dont x est l'inconnue.
Résoudre une inéquation c'est trouver l'ensemble des valeurs de l'inconnue pour lesquelles l'inéquation devient une inégalité.
Les valeurs de l'inconnue qui conviennent forment l'ensemble solution de l'inéquation.
x>2 est représenté graphiquement par :
x ³ 2 est représenté graphiquement par :
2) Règles pour les inéquations:
Règle 1: On ne change pas l'ensemble des solutions d'une inéquation si on ajoute ou soustrait la même quantité aux deux membres de l'inéquation.
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ax+b ³
c
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ax-b ³c
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ax+b-b ³
c-b
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ax-b+b ³
c+b
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ax ³
c-b
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ax ³
c+b
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Règle 2: On peut multiplier les deux membres d'une inéquation par un même nombre positif non nul sans changer le sens de l'inéquation.
On ne change pas l'ensemble des solutions.
c ¹ 0 ; c>0 et ax > b alors cax >bc
c ¹ 0 ; c>0 et ax < b alors cax < bc
Règle 3: On peut multiplier les deux membres d'une inéquation par un même nombre négatif non nul à condition de changer le sens de l'inéquation.
On ne change pas l'ensemble solution.
c ¹ 0 ; c<0 et ax > b alors cax < bc
c ¹ 0 ; c<0 et ax < b alors cax > bc
3) Exemples :
