Fonctions linéaires ; Fonctions affines

a, b, x et y sont des nombres relatifs.

1) Rappels sur la proportionnalité , fonctions linéaires :

Voici un tableau de proportionnalité :

Les nombres de la seconde ligne s'obtiennent en multipliant ceux de la première

par un même nombre appelé coefficient : ici 3,5.

Si on désigne par x un nombre de la première ligne

et par y un nombre de la seconde ligne correspondant on a y=3,5´x

On dit que l'on passe de x à y par la fonction linéaire de coefficient 3,5.

Cette fonction se note :

Si on appelle f cette fonction linéaire, au nombre 3 on associe la valeur 10,5 ;

on dit que 3 a pour image 10,5 et on écrit f(3)=10,5 .

De même f(-2)= -7 ; l'image de -2 est -7.

La représentation graphique d'une fonction linéaire est une droite passant par l'origine du repère.

On dit que la droite D a pour équation y=3,5x ;

on dit que 3,5 est le coefficient directeur de la droite D.

On remarque que le coefficient directeur est :

exemple:

2) Fonctions affines:

La fonction f qui a x associe -2x+3 se note :

On dit que f est une fonction affine.

On a le tableau suivant :

L'image de 4 se note f(4) et on a f(4)= -2´4+3 = -5

La représentation graphique d'une fonction affine est une droite D .

Cette droite D a pour équation y = -2x+3 .

On dit que -2 est le coefficient directeur de la droite D ;

et que +3 est son ordonnée à l'origine car f(0)=+3 .

Remarques : Le coefficient directeur est :

exemple :

3) Exemples:

4) Formules :

Une fonction linéaire est représentée par : a nombre fixe

f(x) = ax
y = ax

Une fonction affine est représentée par : a et b nombres fixes

f(x) = ax+b
y = ax+b

Si a>0 la fonction est croissante.

Si a<0 la fonction est décroissante.