La division
1) La division euclidienne:
Effectuer la division euclidienne d'un nombre entier a par un nombre entier b,
c'est trouver le quotient entier q et le reste r.
Le reste doit être inférieur au diviseur.
423 = 18 ´ 23 + 9 (9 < 18)
dividende = diviseur ´ quotient + reste. (reste < diviseur).
Quand le reste est nul on dit que le nombre entier a est multiple du nombre entier b
ou bien que le nombre entier a est divisible par le nombre entier b.
414 est un multiple de 18 car 414 = 23 ´18
325 est divisible par 5 car 325 = 5 ´ 65
2 ) Caractères (ou critères) de divisibilité ou comment reconnaître qu'un nombre est divisible par 2, 3, 5, ou 9:
Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par 0, 2, 4, 6, ou 8. (on dit qu'il est pair)
ex: 18 ; 40 ; 56 ; 72 ; 34
Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5.
ex: 35 ; 80
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres donne un multiple de 3.
ex: 27 (car 2+7=9)
426 (car 4+2+6=12 et 2+1=3)
936 (car 9+6+3=18 et 1+8=9)
Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres donne un multiple de 9.
ex: 7281 (car 7+2+8+1=18 )
630 (car 6+3+0=9)
3) Quand le reste d'une division euclidienne de a par b est nul (égal à zéro) on dit :
a est multiple de b
b est un diviseur de a
a est divisible par b
b divise a
4) La division décimale:
La division décimale d'un nombre a par un nombre entier b permet de calculer le quotient exacte de a par b, ou une valeur approchée de celui ci.
Le quotient de a par b est le nombre qui, multiplié par b, donne a.
42 ´ ? = 593,46
? = 593,46 ¸ 42
593,46 ¸ 42 = 14,13 (quotient exact)
14,13 est le quotient de 593,46 par 42;
on peut écrire
Pour diviser un nombre par 10, 100, 1000, on supprime un, deux, trois zéros à droite
ou on décale la virgule d'un, deux ou trois rangs vers la gauche.
5) Troncature, arrondi à l'unité:
L'arrondi à l'unité du quotient est 3.
L'arrondi à l'unité du quotient est 4.