Inéquations

a, b, c, x, y, z et t sont des nombres relatifs.

1) Rappels:

est une inégalité ;

est une inéquation dont x est l'inconnue.

Résoudre une inéquation c'est trouver l'ensemble des valeurs de l'inconnue pour lesquelles l'inéquation devient une inégalité.

Les valeurs de l'inconnue qui conviennent forment l'ensemble solution de l'inéquation.

x>2 est représenté graphiquement par :

est représenté graphiquement par :

2) Règles pour les inéquations:

Règle 1: On ne change pas l'ensemble des solutions d'une inéquation si on ajoute ou soustrait la même quantité aux deux membres de l'inéquation.

Règle 2: On peut multiplier les deux membres d'une inéquation par un même nombre positif non nul sans changer le sens de l'inéquation. On ne change pas l'ensemble des solutions.

Si c>0 et ax > b alors cax > bc

Si c>0 ax < b alors cax < bc

Règle 3: On peut multiplier les deux membres d'une inéquation par un même nombre négatif non nul à condition de changer le sens de l'inéquation. On ne change pas l'ensemble solution.

Si c<0 et ax > b alors cax < bc

Si c<0 et ax < b alors cax > bc

3) Exemples :