la division euclidienne

1) La division euclidienne :

Effectuer la division euclidienne d'un nombre entier a par un nombre entier b, c'est trouver le quotient entier q et le reste r. Le reste doit être inférieur au diviseur.

Quand le reste est nul on dit que le nombre entier a est multiple du nombre entier b ou bien que le nombre entier a est divisible par le nombre entier b.

414 est un multiple de 18 car 414 = 23 ´ 18

325 est divisible par 5 car 325 = 5 ´ 65

2 ) Caractères (ou critères) de divisibilité ou comment reconnaître qu'un nombre est divisible par 2, 3, 5, ou 9 :

Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par 0, 2, 4, 6, ou 8. (on dit qu'il est pair)

ex: 18 , 40 ,56 , 72 , 34.

Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5.

ex: 35 , 80 .

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres donne un multiple de 3.

ex: 27 (car 2+7=9)

426 (car 4+2+6=12 et 2+1=3)

936 (car 9+6+3=18 et 1+8=9)

Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres donne un multiple de 9.

ex: 7281 (car 7+2+8+1=18 et 1+8=9)

630 (car 6+3=9)

3) Quand le reste d'une division euclidienne de a par b est nul (égal à zéro) on dit :

a est multiple de b

b est un diviseur de a

a est divisible par b

b divise a

Ainsi 12 est multiple de 3 ;

3 est un diviseur de 12 ;

12 est divisible par 3 ;

3 divise 12.