Cercles et triangles rectangles

1) Triangle, cercle et médiane :

Si un triangle est rectangle, le centre du cercle circonscrit au triangle est le milieu de l'hypoténuse.

La médiane issue de l'angle droit a pour longueur la moitié de la longueur de l'hypoténuse.

2) Réciproques :

Si on joint un point d'un cercle aux extrémités d'un diamètre on obtient un triangle rectangle.

Si dans un triangle, la médiane issue d'un sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé alors le triangle est rectangle en ce sommet.

3) Distance d'un point à une droite :

Soit d une droite et A un point hors de cette droite.

Sur une droite d, le point le plus proche d'un point A non situé sur d est la point H tel que la droite (AH) soit perpendiculaire à d.

AH est appelée la distance du point A à la droite d.

4) Tangente à un cercle en un point :

Une droite d est tangente en à un cercle (C) de centre O en un point A si la droite d a un seul point d'intersection avec le cercle (C): la point A.

Dans ce cas la droite d est perpendiculaire au rayon [OA].