Opérations sur les nombres relatifs
1) Addition, soustraction :
Règle 1:
Pour additionner des nombres de même signe on garde le signe et on ajoute les valeurs.
ex: (+5 ) + (+8) = +13
(-5) + (-8) = -13
Règle 2:
Pour additionner des nombres de signes différents,
on prend le signe de celui qui a la plus "grande valeur" et on fait "plus grand moins plus petit".
ex: (+5) + (-8) = -3
(-5) + (+8) = +3
remarque: la somme de deux nombres opposés est égale à 0.
(+5)+(-5)=0
(-8)+(+8)=0
Règle 3:
Pour soustraire, on ajoute l'opposé.
ex: (+5) - (+8) = (+5) + (-8) = -3
(+5) - (-8) = (+5) + (+8) = +13
(-5) - (+8) = (-5) + (-8) = -13
(-5) - (-8) = (-5) + (+8) = +3
2) Multiplication, division de nombres relatifs:
Règle 1:
Le produit de deux nombres de même signe est positif.
ex: (+3) ´ (+7) = +21
(-3) ´ (-7) = +21
Règle 2:
Le produit de deux nombres de signes différents est un négatif.
ex: (+3) ´ (-7) = -21
(-3) ´ (+7) = -21
Règle 3:
Les règles des signes pour la division sont les mêmes que pour la multiplication.
Tableau de la règle des signes
Cas particuliers : Pour tout nombre relatif a , 0 ´ a = a ´ 0 = 0.
On ne peut pas faire de division par 0.
3) Résoudre des équations :
Propriétés:
1) Si a = b alors a + c = b + c
2) Si a = b alors a - c = b - c
3) Si a = b alors a ´ c = b ´ c
4) Si a = b et c ¹ 0 alors a ¸ c = b ¸ c
ex: 5x + 3 = - 3x + 5
5x + 3 + 3x = -3x + 5 + 3x (1)
8x + 3 = 5
8x + 3 - 3 = 5 - 3 (2)
8x = 2
8x¸8 = 2 ¸ 8 (4)
x = 0,25
Vérification: 5 ´ 0,25 + 3 =1,25 + 3 = 4,25 et -3 ´ 0,25 + 5 = -0,75 + 5 = 4,25