Des expressions numériques
1) Suppression de parenthèses:
Règle : Dans une suite d'additions et de soustractions,
on peut supprimer des parenthèses précédées du signe + (ainsi que ce signe +),
sans changer l'expression entre parenthèses.
ex : a + (b + c) = a + b + c
a + (-b + c) = a - b + c
(a + b) - c = a + b - c
Règle : Dans une suite d'additions et de soustractions,
on peut supprimer des parenthèses précédées du signe - (ainsi que ce signe -),
en changeant les signes écrits dans l'expression entre parenthèses.
ex : a - (b + c) = a - b - c
a - (-b + c) = a + b - c
2) Distributivité:
k(a + b) = ka + kb
k(a - b) = ka - kb
ex : 3(2x + 5) = 3´2x + 3´5 = 6x + 15
5(4 - 3x) = 5´4 - 5´3x = 20 -15x
3) Réduction d'une expression littérale:
Réduire une expression littérale, c'est l'écrire avec le moins de termes possibles.
ex : réduction de A = 3x²+x-(x²+4x-1)
A = 3x²+x-x²-4x+1 (règle de suppression des parenthèses avec -)
A = 3x²-x²+x-4x+1 (on met ensemble les x²; les x ...)
A = (3-1)x²+(1-4)x+1 (on utilise la distributivité)
A=2x²+(-3)x+1
A=2x²-3x+1
4) Développement de (a+b)(c+d):
Remarque: Aire (MNPQ)=Aire(MRVU)+Aire(UVTP)+Aire(RNSV)+Aire(VSQT)
(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd
(a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd
Cette égalité est vraie pour toutes les valeurs de a, b, c et d; on dit que c'est une identité.
5) Exemple:
développement et réduction de B = (x + 5)(2x + 1)
B = x´2x + x´1 + 5´2x + 5´1 (développement)
B = 2x² + x + 10x + 5 (calcul)
B = 2x² + (1 + 10)x + 5 (réduction)
B = 2x² + 11x + 5