Ce que je dois savoir, ce que je dois savoir faire en fin de Quatrième

 

Triangles:       

Connaître et utiliser les théorèmes relatifs aux milieux de deux côtés d’un triangle:

- Dans un triangle, si une droite passe par les milieux des deux côtés, elle est parallèle au troisième.

- Dans un triangle, si une droite passe par le milieu du côté et est parallèle à un second côté,

elle coupe le troisième en son milieu.

- Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté.            

Connaître et utiliser la proportionnalité des longueurs pour les côtés de deux triangles déterminés par deux droites parallèles coupant deux sécantes:

            Dans un triangle ABC, si M est un point du côté [AB], N un point du côté [AC] et si (MN) est parallèle à (BC), alors

          

Construire les bissectrices, les hauteurs, les médianes, les médiatrices d’un triangle; en connaître une définition et savoir qu’elles sont concourantes.

Triangle rectangle et cercle:

    Caractériser les points d’un cercle de diamètre donné par la propriété de l’angle droit.

Caractériser le triangle rectangle par son inscription dans un demi-cercle.

Translation:    

Etant donnés deux points A et B, sachant qu’une translation transforme A en B, construire:

-1’image d’un point, appartenant ou non à la droite

- l’image d’un segment, d’une droite, d’une demi-droite, d’un cercle.

Théorème de Pythagore et sa réciproque:    

Caractériser un triangle rectangle par la propriété de Pythagore et sa réciproque.    

Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partir de celles des deux autres.

    En donner, s’il y a lieu, une valeur approchée,

faisant éventuellement usage de la touche Ö d’une calculatrice.

Tangente, distance d’un point à une droite:   

  Construire la tangente à un cercle en l’un de ses points.    

Savoir que le point d’une droite le plus proche d’un point donné est le pied de la perpendiculaire menée du point à la droite.

Cosinus d’un angle aigu:    

Utiliser, pour un triangle rectangle, la relation entre le cosinus d’un angle aigu et les longueurs des deux côtés adjacents.    

Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée:

- du cosinus d’un angle aigu donné,

- de 1’angle aigu dont on donne le cosinus.

Grandeurs quotients courantes:

Changer d’unités de vitesse (mettre par seconde et kilomètre par heure).

Nombres relatifs et opérations:

Calculer le produit de nombres relatifs simples dans les cas de signes qui peuvent se présenter.

Savoir que

  

  Déterminer une valeur approchée du quotient de deux nombres décimaux (positifs ou négatifs).

    Utiliser, sur des exemples numériques, les égalités:

a, b, c et d sont des nombres décimaux relatifs.

Calculer la somme de deux nombres relatifs en écriture fractionnaire.

Sur des exemples numériques, écrire en utilisant correctement des parenthèses, des programmes de calcul portant sur des sommes ou des produits de nombres relatifs.

Organiser et effectuer à la main ou à la calculatrice les séquences de calcul correspondantes.

Puissances — notation scientifique:

Utiliser, sur des exemples numériques, avec ou sans calculatrice scientifique, les égalités

m et n sont des entiers relatifs.

Sur des exemples numériques, écrire un nombre décimal sous différentes formes faisant intervenir des puissances de 10.

Utiliser la notation scientifique pour obtenir un encadrement ou un ordre de grandeur.

Utiliser sur des exemples numériques, pour des exposants très simples, des égalités telles que

a et b sont des nombres relatifs non nuls.

Trouver à l'aide d'une calculatrice, une valeur approchée de la racine carrée d'un nombre positif.

Calcul littéral:

Réduire une expression littérale a une variable, du type 3x — (4x —2) , 2x2 —3x +x2 ...

Sur des exemples numériques ou littéraux, développer une expression de type (a+b)(c+d).

Calculer la valeur d’une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques.

Ordre et opérations:

Comparer deux nombres relatifs simples en écriture décimale ou fractionnaire.

Utiliser le fait que des nombres relatifs de la forme a+b et a+c

sont rangés dans le même ordre que b et c.

Utiliser le lait que des nombres relatifs de la forme ab et ac

sont rangés dans le même ordre que b et c si a est strictement positif

Ecrire des encadrements résultant de la troncature ou de l’arrondi à un rang donné d’un nombre positif en écriture décimale ou provenant de l'affichage d'un résultat sur une calculatrice

(quotient, racine carrée...).

Equations du premier degré a une inconnue:

Mettre en équation et résoudre un problème conduisant à une équation

du premier degré à une inconnue.

Proportionnalité

Utiliser, dans le plan muni d'un repère, la caractérisation de la proportionnalité sous la forme

d' alignement de points avec l'origine.

Utiliser l'égalité d = vt pour des calculs de distance parcourue, de vitesse et de temps.

Changer d’unités de vitesse (mètre par seconde et kilomètre par heure).

Mettre en œuvre la proportionnalité dans des situations simples utilisant à la fois des pourcentages des quantités ou des effectifs.

Statistiques:

Calculer des effectifs cumulés, des fréquences cumulées.

Calculer la moyenne d'une série statistique.

Calculer une valeur approchée de la moyenne d'une série statistique regroupée en classes d'intervalles.

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