Compétences quatrième

1.Organisation et gestion de données, fonctions

1.1 Utilisation de la proportionnalité:

Quatrième proportionnelle : déterminer une quatrième proportionnelle.

Calculs faisant intervenir des pourcentages : déterminer le pourcentage relatif à un caractère d'un groupe constitué de la réunion de deux groupes dont les effectifs et les pourcentages relatifs sont connus.

1.2 Proportionnalité, représentation graphique :

Utiliser, dans le plan muni d'un repère, la caractérisation de la proportionnalité par l'alignement de points avec l'origine.

1.3 Traitement des données, moyennes pondérées:

Calculer la moyenne d'une série de données,

Créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule.

Créer un graphique à partir des données d'une feuille de calcul.

2. Nombres et calculs

2.1 Calcul numérique :

Opérations (+,-, x, :) sur les nombres relatifs en écriture décimale. Produit de nombres positifs en écriture fractionnaire :

• Calculer le produit de nombres relatifs simples.

• Déterminer une valeur approchée du quotient de deux nombres décimaux (positifs ou négatifs).

• Sur des exemples numériques, écrire en utilisant correctement des parenthèses, des programmes de calcul portant sur des sommes ou des produits de nombres relatifs.

• Organiser et effectuer à la main ou à la calculatrice les séquences de calcul correspondantes.

Opérations (+,-, x) sur les nombres relatifs en écriture fractionnaire (non nécessairement simplifiés) :

• Connaître et utiliser l'égalité .

• Multiplier deux nombres écrits sous forme fractionnaire dont le numérateur et le dénominateur sont de nombres décimaux relatifs.

• Diviser deux nombres écrits sous forme fractionnaire dont le numérateur et le dénominateur sont de nombres décimaux relatifs.

• Calculer la somme de nombres relatifs en écriture fractionnaire.

Puissances d'exposant entier relatif:

Comprendre les notations et et savoir les utiliser sur des exemples numériques;

pour des exposants très simples et pour des égalités telles que ; ; où a et b sont des nombres relatifs non nuls.

Utiliser, sur des exemples numériques, les égalités ; où m et n sont des entiers relatifs.

Notation scientifique :

• Sur des exemples numériques, écrire un nombre décimal sous différentes formes faisant intervenir des puissances de 10.

• Utiliser la notation scientifique pour obtenir un encadrement ou un ordre de grandeur du résultat d'un calcul.

2.2Calcul littéral:

Développement :

• Calculer la valeur d’une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques.

• Réduire une expression littérale a une variable, du type 3x — (4x —2) , 2x² —3x +x^{2 ..}.

• Développer une expression de la forme (a+b)(c+d).

Comparaison de deux nombres relatifs :

Comparer deux nombres relatifs en écriture décimale ou fractionnaire, en particulier connaître et utiliser :

• L'équivalence entre et (b et d étant non nuls) ;

• L'équivalence entre et ;

• L'équivalence entre et .

• Utiliser le fait que des nombres relatifs de la forme ac et bc sont dans le même ordre que a et b si c est strictement positif ..

• Utiliser le fait que des nombres relatifs de la forme ac et bc sont dans l'ordre inverse de a et b si c est strictement négatif .

• Ecrire des encadrements résultant de la troncature ou de l'arrondi à un rang donné d'un nombre positif en écriture décimale ou provenant de l'affichage d'un résultat sur une calculatrice ( quotient ...) .

Equations du premier degré a une inconnue:

Mettre en équation et résoudre un problème conduisant à une équation du premier degré à une inconnue.

3 Géométrie

3.1 Figures planes :

• Triangles : milieux et parallèles :

  • Connaître et utiliser les théorèmes relatifs aux milieux de deux côtés d’un triangle:

    • Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, elle est parallèle au troisième.

    • Dans un triangle, si une droite passe par le milieu du côté et est parallèle à un second côté, elle coupe le troisième en son milieu.

    • Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté.

• Triangles déterminés par deux parallèles coupant deux sécantes :

  • Connaître et utiliser la proportionnalité des longueurs pour les côtés de deux triangles déterminés par deux droites parallèles coupant deux sécantes:

    Dans un triangle ABC, si M est un point du côté [AB], N un point du côté [AC] et si (MN) est parallèle à (BC), alors .

• Triangle rectangle : théorème de Pythagore et sa réciproque :

  • Caractériser un triangle rectangle par la propriété de Pythagore et sa réciproque.

  • Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle à partir de celles des deux autres.

  • En donner, s’il y a lieu, une valeur approchée, faisant éventuellement usage de la touche d’une calculatrice.

• Triangle rectangle : cosinus d’un angle aigu:

  • Utiliser, pour un triangle rectangle, la relation entre le cosinus d’un angle aigu et les longueurs des deux côtés adjacents.

  • Utiliser la calculatrice pour déterminer une valeur approchée:

    • du cosinus d’un angle aigu donné,

    • de 1’angle aigu dont on donne le cosinus.

• Triangle rectangle : cercle circonscrit :

  • Caractériser le triangle rectangle par son inscription dans un demi-cercle dont le diamètre est un côté du triangle.

  • Caractériser les points d’un cercle de diamètre donné par la propriété de l’angle droit.

• Distance d'un point à une droite :

  • Savoir que le point d’une droite le plus proche d’un point donné est le pied de la perpendiculaire menée du point à la droite.

• Tangente à un cercle :

  • Construire la tangente à un cercle en l’un de ses points.

• Bissectrice d'un angle :

• Connaître et utiliser la définition de la bissectrice.

• Utiliser différentes méthodes pour tracer:

  • la médiatrice d'un segment ;

  • la bissectrice d'un angle.

• Bissectrice et cercle inscrit :

  • Caractériser les points de la bissectrice d'un angle donné par la propriété d'équidistance aux deux côtés de l'angle.

  • Construire le cercle inscrit dans un triangle.

3.2 Configuration dans l'espace :

Pyramide et cône de révolution:

Réaliser le patron d'une pyramide de dimensions données.

3.3 Agrandissement et réduction :

Agrandir ou réduire une figure en utilisant la conservation des angles et la proportionnalité entre les longueurs de la figure initiale et celles de la figure à obtenir.

4. Grandeurs et mesures

4.1 Aires et volumes :

Calculs d'aires et volumes:

Calculer le volume d'une pyramide et d'un cône de révolution à l'aide de la formule .

4.2 Grandeurs quotients courantes :

Vitesse moyenne :

• Calculer des distances parcourues, des vitesses moyennes et des durées de parcours en utilisant l'égalité .

• Changer d'unités de vitesse (mètre par seconde et kilomètre par heure).